Aplicação prática: Dentre todos os retângulos com a área igual a 64 cm2, qual é o retângulo cujo perímetro é o menor possível, isto é, o mais econômico? A resposta a este tipo de questão é dada pela média geométrica entre as medidas do comprimento a e da largura b, uma vez que a.b=64.
A média geométrica G entre a e b fornece a medida desejada.
G = R[a × b] = R[64] = 8
Resposta: É o retângulo cujo comprimento mede 8 cm e é lógico que a altura também mede 8 cm, logo só pode ser um quadrado! O perímetro neste caso é p=32 cm. Em qualquer outra situação em que as medidas dos comprimentos forem diferentes das alturas, teremos perímetros maiores do que 32 cm.
Interpretação gráfica da média geométrica: A média geométrica entre dois segmentos de reta pode ser obtida geometricamente de uma forma bastante simples.
Sejam AB e BC segmentos de reta. Trace um segmento de reta que contenha a junção dos segmentos AB e BC, de forma que eles formem segmentos consecutivos sobre a mesma reta. Dessa junção aparecerá um novo segmento AC. Obtenha o ponto médio O deste segmento e com um compasso centrado em O e raio OA, trace uma semi-circunferencia começando em A e terminando em C. O segmento vertical traçado para cima a partir de B encontrará o ponto D na semi-circunferência. A medida do segmento BD corresponde à média geométrica das medidas dos segmentos AB e BC.
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Média harmônica
Consideremos uma coleção formada por n números racionais positivos:
x1 , x2 , x3 , ... , xn
A média harmônica H entre esses n números é a divisão de n pela soma dos inversos desses n números, isto é:
Aplicações práticas: Para os interessados em muitas aplicações do conceito de harmônia, média harmônica e harmônico global, visite o nosso link: Harmonia.
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